CONCEPTO DE RELACIÓN Y FUNCIÓN
RELACIÓN: En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
FUNCIÓN: Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
Nota: por lo tanto podemos decir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
SOLUCIÓN APLICACIÓN #7
SEGUNDA PARTE
(1)f(x)=x+1
D= Rrango=
x y
-2 -1
-1 0
0 1
1 2
2 3
(2)f(x)= x²-1
D=Rrango:
x y
-2 3
-1 0
0 -1
1 0
2 3
(3)
f(x)= x³
D= R
x y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
f(x)= x³
D= R
x y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
(4) f(x)= √(x)
D= x≥0
D= x∈R[0,+∞)
rango
x y
0 0
1 1
2 1,41
3 1,73
(5)f(x)= √(x)+1
D=x≥0
D= x∈R[-1,+∞)
rango:
x y
0 1
1 2
2 2.41
3 2.73
(6)f(x)=1/x
D= x≠0
D= r-[0]
rango:
x y
-2 -1/2
-1 -1
1 1
2 1/2
(7)f(x)= 1/(x-2)
D= x≠0
D= x≠2
rango:
x y
-2 -1/4
-1 -1/3
0 -1/2
1 -1
(8) f(x)= 1/x²
D= x≠0
D= x∈R -[0]
x y
-2 -1/4
-1 -1/3
1 -1
2 -1/4
(9)f(x)=1/√(x-1)
D=X>0
D=x∈R(1,+∞)
rango
:
x y
2 1
3 0.70
4 0.53
TRABAJO EN CLASE:
(1)f(x)=x
y=x
Df=XER
rango:
Rf=YER
intersecto:
eje x(y=0)
x=0
eje y(x=0)
y=0
p(0,0)
grafica:
x y
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
y=x
Df=XER
rango:
Rf=YER
intersecto:
eje x(y=0)
x=0
eje y(x=0)
y=0
p(0,0)
grafica:
x y
-3 -3
-2 -2
-1 -1
0 0
1 1
2 2
3 3
(2) f(x)=x^2
y=x²
Df=XER
Rf=
x=√y
y ≥ 0
yER{[0,+∞)
intersecto:
eje x(y=0)
x=√y
x=0
eje y(x=0)
y=0²
y=0
p(0,0)
grafica:
x y
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
(3) f(x)=x³
y=x³
Df=XER
Rf=XER
intersecto:
eje x(y=o)
x=∛0
x=0
eje y(x=0)
y=0³
y=0
p(0,0)
grafica:
x y
-3 -27
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
3 27
(5) f(x)=1/x
dominio
y=1/x
x≠0
Df= xER- {0}
rango:
x=1/y
y≠0
yER- {0}
intersecto:
eje x(y=0)
x=1/0 no existe
eje y(x=0)
y=1/0 no existe
grafica:
x y
-3 -1/3
-2 -1/2
-1 -1
1 1
2 1/2
3 1/3
(6) f(X)=|x|
dominio:
y=|x|
Df=XER
rango:
Rf= y>0
Rf=XER(0,+∞)
intersecto:
eje x(y=0)
|x|=o
eje y(x=o)
y=|0|
p(0,0)
grafica:
x y
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3
dominio:
y=|x|
Df=XER
rango:
Rf= y>0
Rf=XER(0,+∞)
intersecto:
eje x(y=0)
|x|=o
eje y(x=o)
y=|0|
p(0,0)
grafica:
x y
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3
lny=lne^x
lny=xlne lne se cancela queda x
lny=x
dominio:
Df=xER
rango:
Rf=yER (0,+∞)
intersecto:
eje x(y=0)
x= ln0 no existe ya k logaritmo es estrictamente positivo
eje y(x=0)
lny=0
p(0, )
(8) f(x)=lnx
y=lnx
dominio
Df=xER(0,+∞)
rango
x=e^y